Pomijając okres śpiewania amatorskiego (debiutowała w 1973 roku w duecie z Piotrem Żurowskim), za jej debiut profesjonalny uznać należy udział w koncercie Młode Talenty na KFPP Opole '76. Później przez kilka miesięcy występowała w Centrum Variétés w Katowicach. Tam dała się poznać jako utalentowana wokalistka jazzowa.

W latach 1977-79 współpracowała z grupą Sami Swoi, z którą występowała na wielu krajowych i zagranicznych festiwalach jazzowych, m.in. na Jazz nad Odrą we Wrocławiu, Old Jazz Meeting w Warszawie, a także w Hanowerze i Mnchengladbach (RFN). W konkursie wokalistów jazzowych na Lubelskich Spotkaniach Wokalistów Jazzowych w 1977 roku zdobyła III nagrodę. W 1979 roku wystąpiła na KFPP w Opolu, gdzie zaśpiewała przebój Ludmiły Jakubczak Szeptem. Na festiwalu Sopot '79 zdobyła III nagrodę w konkursie wytwórni fonograficznych za interpretację piosenki Z biegiem lat (muz. Z. Górny, sł. A. Sobczak). W 1980 roku zdecydowała się na karierę samodzielną. Zaczęła od serii nagrań radiowych i udziału w programach estradowych.

Współpracowała m.in. ze Zbigniewem Górnym, Januszem Komanem, Jerzym Satanowskim, Wojciechem Trzcińskim, Jerzym Wasowskim i Jeremim Przyborą, Jonaszem Koftą, Wojciechem Młynarskim. Śpiewała w "Nieszporach ludźmierskich" Jana Kantego Pawluśkiewicza. Użyczyła swego głosu Dorocie Stalińskiej, kreującej postać Hanki Ordonówny w filmie "Miłość ci wszystko wybaczy", zaśpiewała arię ze "Stabat Mater" w filmie "Siekierezada". Koncertowała w kraju i za granicą, m.in. w Niemczech, Belgii, Holandii, Portugalii, Japonii i w ośrodkach polonijnych Kanady i USA. W latach 1986-94 nagrywała i występowała z gitarzystą Januszem Stroblem.

Zrealizowała recitale tv, m.in.: "O czym marzy dziewczyna", "Śpiewać jazz", "Vie privée, czyli... Hanna Banaszak", "Panienka z temperamentem", "Wołanie Eurydyki", "Zanim dojdziesz do brzegu", "Od przedszkola do Opola", "Benefis H. Banaszak". W 1986 roku zdobyła Grand Prix festiwalu piosenki Europopstar w Knokke (Belgia). W repertuarze ma standardy muzyki rozrywkowej i jazzowej lat 30. i 40., polskie przeboje okresu międzywojennego, tematy jazz-rockowe, ballady i piosenki współczesne, arie operetkowe i operowe. W swych dotychczasowych dokonaniach artystycznych dała odpowiedź na stawiane często pytanie - wokalistka jazzowa czy piosenkarka?

Piosenkarka o jazzowej duszy, zjawisko artystyczne jedyne w swoim rodzaju, na które składa się - jak to ktoś kiedyś trafnie zauważył - nienaganne poczucie swingu i sex appeal.